Instytut Matematyki Politechniki Łódzkie I-73
Kierownik:
dr hab. Katarzyna Szymańska-Dębowska
Potencjalni promotorzy:
prof. dr hab. inż. Jacek Banasiak
dr hab. Marek Galewski
prof. dr hab. Wojciech Kryszewski
prof. dr hab. Urszula Ledzewicz
dr hab. Katarzyna Szymańska-Dębowska
Osoba do kontaktu:
tel: 42-631-3617, marek.galewski@p.lodz.pl
Zakres działalności:
Równania różniczkowe, metody topologiczne, analiza nieliniowa, układy dynamiczne, zastosowania równań różniczkowych, sterowanie optymalne, optymalizacja, modelowanie matematyczne w medycynie materiał graficzny
Działalność obecna:
Prowadzimy badania naukowe w szeroko rozumianej teorii modelowania procesów ewolucyjnych występujących w naukach ścisłych i przyrodniczych. W szczególności badane są stany stacjonarne tych procesów a także ich sterowanie i optymalizacja z punkty widzenia różnych kryteriów jakości. Problemy takie opisywane są na ogół za pomocą równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych, funkcjonalnych równań różniczkowych, równań całkowych i równań różnicowych (w przypadku procesów o charakterze dyskretnym) pod obecność lokalnych lub nielokalnych warunków brzegowych. Badania dotyczą zagadnień podstawowych w zakresie analizy funkcjonalnej, teorii operatorów, teorii półgrup operatorowych, rachunku wariacyjnego i metod wariacyjnych, teorii układów dynamicznych, teorii punktów stałych i topologii. W szczególności uzyskane w zakładzie wyniki obejmują zagadnienia istnienia, krotności, struktury, asymptotyki i stabilności rozwiązań oraz inne problemy jakościowe. Badania dotyczą także zagadnień aplikacyjnych i ilościowych. W szeroki wachlarz zainteresowań zakładu wchodzi również modelowania procesów i układów dynamicznych w medycynie (np. modele epidemii i ich transmisji, modele terapii lekowych), w biologii (np. opis procesów fragmentacji, koagulacji, procesów populacyjnych i ekologicznych).
Przyszłe działania:
Kontynuacja prowadzonych badań, rozszerzanie zakresów studiowanych problemów.
Publikacje/patenty/nagrody/granty:
Monografie
- J. Banasiak, W. Lamb i P. Laurençot, Analytic Methods for Coagulation-Fragmentation Models, series Chapman & Hall/CRC Monographs and Research Notes in Mathematics, CRC Press (Taylor &Francis Group, 2019, (wspólnie z W. Lambem i P. Laurençot).
Artykuły naukowe
- J. Banasiak i A. Błoch, Telegraph systems on networks and port-Hamiltonians. II. Network realizability, Networks & Heterogeneous Media, Vol. 17, 2022, 73-99, DOI: 10.3934/nhm.2021024,
- W.A. Woldegerima, R. Ouifki i J. Banasiak, Mathematical analysis of the impact of transmission-blocking drugs on the population dynamics of malaria, Applied Mathematics and Computation, tom 400, 2021, Article number 126005, DOI 10.1016/j.amc.2021.126005,
- J. Banasiak i W. Lamb, Growth-fragmentation-coagulation equations with unbounded coagulation kernels, Phil. Trans. R. Soc. A 378: 20190612, DOI 10.1098/rsta.2019.06122020,
- J. Banasiak, M.S. Seuneu Tchamga i K. Szymańska-Dȩbowska, Canard solutions in equations with backward bifurcations of the quasi-steady state manifold, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2019, 471(1-2), pp. 776-795,
- G. A. Ngwa, M. I.Teboh-Ewungkem, Y.Dumont, R. Ouifki i J. Banasiak, On a three-stage structured model for the dynamics of malaria transmission with human treatment, adult vector demographics and one aquatic stage, Journal of Theoretical Biology, 481(7-8), 2019, 202-222, DOI 10.1016/j.jtbi.2018.12.043,
- J. Banasiak, L. Joel i S. Shindin, Discrete growth-decay-fragmentation equation: well-posedness and long term dynamics, Journal of Evolution Equations, 2019, 19, 771–802, DOI 10.1007/s00028-019-00499-4,
- U. Ledzewicz, H. Schättler, On the Role of Pharmacometrics in Mathematical Models for Cancer Treatments, Discrete and Continuous Dynamical Systems - Series B, 26(1), pp. 483-499, 2021, DOI: 10.3934/dcdsb.20202213 (2021),
- U. Ledzewicz, H. Schättler, On the Role of the Objective in the Optimization of Compartmental Models for Biomedical Therapies, Journal of Optimization Theory and Applications (JOTA), 87, pp. 305-335, 2020.
- M. Leszczynski, U. Ledzewicz, H. Schaettler, “Optimal Control for a Mathematical Model for Anti-Angiogenic Treatment with Michaelis Menten Pharmacodynamics” Discrete and Continuous Dynamical Systems, Series B, 24 (5), pp.2315-2334, 2019.
- H. Moore, L. Strauss and U. Ledzewicz, Optimization of Combination Therapy for Chronic Myeloid Leukemia with Dosing Constraints, Journal of Mathematical Biology, 77(5), pp.1533-1561, 2018, doi: 10.1007/s00285-018-1262-6.
- U. Ledzewicz, S. Wang, H. Schaettler, N. André, A.M. Heng and E. Pasquier, On Drug Resistance and Metronomic Chemotherapy: A Mathematical Modeling and Optimal Control Approach, Mathematical Biosciences and Engineering (MBE), 14(1), pp. 217-235, 2017, doi:10.3934/mbe.2017014.
- Ćwiszewski A., Gabor G., Kryszewski W., Invariance and strict invariance for nonlinear evolution problems with applications, Nonlinear Analysis, Theory, Methods and Applications (140 pkt.), 218, art. 112756 (2022);
- Kryszewski, W., Siemianowski, J., Constrined semilinear elliptic systems on R N , Advances in Differential Equations, 2021, 26(9-10), pp. 459–504
- Kryszewski, W., Maciejewski, M., Degree for weakly upper semicontinuous perturbationsof quasi-m-accretive operators: Perturbations of accretive operators, Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 2021, 379 (2191).
- Ćwiszewski A., Kryszewski W., Bifurcation from infinity for elliptic problems on R^N Calc. Var. and Part. Diff. Eq. 2019-02
- Kryszewski W., Siemianowski J., The Bolzano mean-value theorem and partial differential equations. J. Math. Anal. Appl., Vol. 457 (2018)
- Michał Bełdzinski, Marek Galewski, Igor Kossowski, Dependence on parameters for nonlinear equations—Abstract principles and applications, Mathematical Methods in the Applied Sciences, 45 (3) (2022), 1668–1686
- Marek Galewski, On variational nonlinear equations with monotone operators, Advances in Nonlinear AnalysiS, 10 (2021), 289–300, doi.org/10.1515/anona-2020-0102
- Michał Bełdzinski, Marek Galewski, Nash–type equilibria for systems of non-potential equations, Applied Mathematics and Computation, vol.385 (2020)
- Jean Mawhin, Ewa Skrzypek, Katarzyna Szymańska-Dębowska, Du Bois–Reymond Type Lemma and Its Application to Dirichlet Problem with the p(t)–Laplacian on a Bounded Time Scale, Entropy, 23 (10), 1352, 21 pp.
- Marek Matyjasik, Katarzyna Szymańska-Dębowska, Solvability for nonlocal boundary value problems with generalized p-Laplacian on an unbounded domain, Forum Mathematicum, 33 (5) (2021), 1321-1330
- Katarzyna Szymańska-Dębowska, Mirosława Zima, A topological degree approach to a nonlocal Neumann problem for a system at resonance, Journal of Fixed Point Theory and Applications, 21 (2) (2019), 1-14
- Jean Mawhin, Katarzyna Szymańska-Dębowska, Convexity, topology and nonlinear differential systems with nonlocal boundary conditions: a survey, Rend. Istit. Mat. Univ. Trieste, 51 (2019), 125–166
NCN OPUS ,,Matematyka modeli wieloskalowych w naukach biologicznych i społecznych, Jacek Banasiak (współwykonawca)
NCN MINIATURA 2, 2018/02/X/ST1/02082, "Zastosowania układów dynamicznych w biomedycynie", 2018-2019, Katarzyna Szymańska-Dębowska (kierownik)
NCN OPUS 2013/09/B/ST1/01963 “Topological methods in the study of dynamics of nonlinear evolution equations”, Wojciech Kryszewski (kierownik)
Słowa kluczowe:
równania różniczkowe, układy dynamiczne, metody topologiczne, analiza nieliniowa, zastosowania równań różniczkowych, układy dynamiczne na sieciach, równania różniczkowo-całkowe, epidemiologia matematyczna, sterowanie optymalne, optymalizacja, modele matematyczne w medycynie
Lista propozycji staży w danej grupie badawczej:
Współpraca naukowa w wybranym obszarze prowadzonych badań lub w tematyce pokrewnej.
The portfolio of research groups was created as part of the Programme "STER" – Internationalisation of doctoral schools” as part of the realization of the project “Curriculum for advanced doctoral education & taining – CADET Academy of Lodz University of Technology”.
Instytut Matematyki Politechniki Łódzkiej I-73
Kierownik:
Prof. dr hab. Marek Balcerzak
Potencjalni promotorzy:
Dr hab. Włodzimierz Fechner
Osoba do kontaktu:
Dr hab. Włodzimierz Fechner, tel: 42-631-38-54, wlodzimierz.fechner@p.lodz.pl
Zakres działalności:
Główne obszary zainteresowań oraz kierunki badań naukowych:
- Klasyczne nierówności funkcyjne dla różnych klas funkcji
- Wypukłość i jej uogólnienia
- Zastosowania równań i nierówności funkcyjnych, w szczególności w takich dziedzinach jak teoria gier i wnioskowanie rozmyte materiał graficzny
Działalność obecna:
W zakres działalności badawczej wchodzą współczesne problemy teorii równań i nierówności funkcyjnych. Kładziemy nacisk na zastosowania uzyskiwanych wyników. Badamy multyplikatywną nierówność Sincova oraz podobne nierówności i ich związki z pewnymi problemami teorii gier. Nasze wyniki opisują postać rozwiązań, która z kolei prowadzi do odpowiedzi na pytania o punkty równowagi Nasha w badanych stochastycznych grach dwu lub wieloosobowych. Interesują nas również implikacje rozmyte, gdzie pojawia się równanie funkcyjne Sincova na obciętej dziedzinie.
Przyszłe działania:
Kontynuacja prowadzonych badań, rozszerzanie zakresów studiowanych problemów.
Publikacje/patenty/nagrody/granty:
- W. Fechner, Z. Páles, Convexity properties of functions defined on metric Abelian groups, Aequationes Mathematicae 95/3 (2021), 449-481.
- A. Bartoszewicz, W. Fechner, A. Świątczak, A. Widz, On the c 0 -equivalence and permutations of series, Annals of Functional Analysis 12/2 (2021), 1-10.
- W. Fechner, Z. Páles, Convexity of sets in metric Abelian groups, Forum Mathematicum 32/6 (2020), 1477-1486
- W. Fechner, Richard’s inequality, Cauchy–Schwarz’s inequality, and approximate solutions of Sincov’s equation, Proceedings of the American Mathematical Society 147/9 (2020), 3955-3960.
- W. Fechner, Á. Száz, Composition iterates, Cauchy, translation, and Sincov inclusions, Acta Universitatis Sapientiae, Mathematica 12/1 (2020), 54-84.
Dyplomantka dra hab. W. Fechnera, mgr Maria Słomian jest zwyciężczynią konkursu im. Mariana Rejewskiego o nagrodę dyrektora Instytutu Matematyki na najlepszą pracę magisterską napisaną na kierunku Matematyka Stosowana w roku akademickim 2020/21. Praca jest częścią prezentowanego projektu badawczego.
Słowa kluczowe:
nierówność funkcyjna, równanie funkcyjne, wypukłość, stochastyczna gra binarna, implikacja rozmyta
Lista propozycji staży w danej grupie badawczej:
Współpraca naukowa w wybranym obszarze prowadzonych badań lub w tematyce pokrewnej.
The portfolio of research groups was created as part of the Programme "STER" – Internationalisation of doctoral schools” as part of the realization of the project “Curriculum for advanced doctoral education & taining – CADET Academy of Lodz University of Technology”.
Instytut Matematyki Politechniki Łódzkiej I-73
Kierownik:
dr hab. Grzegorz Andrzejczak, prof. uczelni
Potencjalni promotorzy:
dr hab. Szymon Głąb, prof. uczelni
dr hab. Przemysław Gordinowicz
Osoba do kontaktu:
dr hab. Grzegorz Andrzejczak, prof. uczelni, grzegorz.andrzejczak@p.lodz.pl
Zakres działalności:
Teoria grafów: własności połączeń, kolorowania (w tym listowe), wielomiany grafowe, rozgrywane przeszukiwanie grafów, grafy topologiczne
Teoria Fraïssé
Działalność obecna:
Metoda wielomianów grafowych dla listowych kolorowań grafów planarnych.
Odnajdywanie celu przez sekwencje zapytań o relatywne odległości
Modele grafowo-agentowe
Granice Fraïssé i odwrotne granice Fraïssé dla struktur skończonych
Przyszłe działania:
Kontynuacja prowadzonych badań
Publikacje/patenty/nagrody/granty:
- Przemysław Gordinowicz, Paweł Twardowski, The polynomial method for list-colouring extendability of outerplanar graphs, Ars Mathematica Contemporanea, 21 (2) (2021), art. P2.08.
- Szymon Głąb, Przemysław Gordinowicz, Filip Strobin, Dense free subgroups of automorphism groups of homogeneous partially ordered sets, Forum Mathematicum, 31 (1) (2019), 215-240.
- Bartłomiej Bosek, Przemysław Gordinowicz, Jarosław Grytczuk, Nicolas Nisse, Joanna Sokół, Małgorzata Śleszyńska-Nowak, Localization game on geometric and planar graphs, Discrete Applied Mathematics, 251 (2018), 30-39.
- T. Gavenčiak, Przemysław Gordinowicz, V. Jelínek, P. Klavík, J. Kratochvíl, Cops and Robbers on intersection graphs, European Journal of Combinatorics, 72 (2018), 45-69.
- Przemysław Gordinowicz, The 2-surviving rate of planar graphs with average degree lower than 9/2, Journal of Graph Theory, 89 (2018), 341-349.
- Szymon Głąb, Michał Pawlikowski, An inverse Fraïssé limit for finite posets and duality for posets and lattices, preprint: arxiv.org/abs/2201.10302
Słowa kluczowe:
grafy, kolorowanie grafów, rozgrywane przeszukiwanie grafów, granica Fraïssé
The portfolio of research groups was created as part of the Programme "STER" – Internationalisation of doctoral schools” as part of the realization of the project “Curriculum for advanced doctoral education & taining – CADET Academy of Lodz University of Technology”.
Instytut Matematyki Politechniki Łódzkiej I-73
Kierownik:
Prof. dr hab. Lesław Gajek
Potencjalni promotorzy:
dr hab. Marek Kałuszka, prof. uczelni
dr hab. Andrzej Okolewski, prof. uczelni
Osoba do kontaktu:
Prof. dr hab. Lesław Gajek , tel: 42-631-36-34, leslaw.gajek@p.lodz.pl
Zakres działalności:
Działalność badawcza prowadzona jest w dwóch kierunkach:
1. Pierwszy z nich dotyczy modelowania wypłacalności ubezpieczyciela w modelach przełącznikowych, szacowania prawdopodobieństwa ruiny, czasu do chwili ruiny, wielkości deficytu itp. oraz estymacji parametrów modelu.
2. Drugi kierunek związany jest z ryzykiem stopy procentowej w ubezpieczeniach długoterminowych, metodami wyceny i zabezpieczania się przed tym ryzykiem.
Działalność obecna:
Ad. 1. W celu zbadania modeli przełącznikowych rozwijane są zarówno podejście numeryczne, jak i teoretyczne. Głównym narzędziem teoretycznym jest operator ryzyka wprowadzony w pracy Gajek (2005). Na podstawie własności operatora ryzyka oceniamy prawdopodobieństwo ruiny, czas do ruiny, wielkość deficytu itp.
Ad. 2. Wyznaczane są nowe oszacowania dla miary typu VaR wahania nadwyżki portfela spowodowanej zmianą struktury terminowej stóp procentowych. Ograniczenia te wyrażają się za pomocą iloczynu dwóch wielkości: wielkości zależnej od struktury portfela i wielkości zależnej od miary zmiany stóp procentowych. Miara ta jest związana z odległością LP w przestrzeni instrumentów finansowych. Badany jest jej związek z innymi miarami, takimi jak M2. Dla pewnych produktów ubezpieczeniowych na życie otrzymywane są jawne wyniki. Badane są optymalne strumienie aktywów przy kilku ograniczeniach nałożonych np. na duration, M2 lub inne parametry strumienia aktywów. Badany jest wpływ braku krótkiej sprzedaży na efektywność ochrony przed ryzykiem stopy procentowej.
Przyszłe działania:
Planujemy zbadać modele przełącznikowe ryzyka w warunkach niepewności, gdy parametry przełączania są częściowo znane, a częściowo nieznane. Podejście to będzie również użyteczne, dla produktów ubezpieczeń życiowych analizowanych w długiej perspektywie czasowej, dlatego planujemy zbadać je również w tym kontekście.
Publications/patents, awards, projects:
- Lesław Gajek, On the deficit distribution when the ruin occurs-discrete time model, Insurance: Mathematics and Economics 36 (2005), 13-24
- Lesław Gajek, Marcin Rudź, Banach Contraction Principle and ruin probabilities in regime-switching models, Insurance: Mathematics & Economics 80 (2018) 45–53
- Lesław Gajek, Elżbieta Krajewska, Balance-sheet interest rate risk: a weighted Lp approach, Journal of Risk 21 (2018) 91-104
- Lesław Gajek, Marcin Rudź, Finite-Horizon Ruin Probabilities in a Risk-Switching Sparre Andersen Model, Methodology and Computing in Applied Probability, 22 (2020) 1493-1506
- Lesław Gajek, Łukasz Kuciński, Complete discounted cash flow valuation, Insurance: Mathematics & Economics 73 (2017) 1-19
- Lesław Gajek, Marcin Rudź, Sharp approximations of ruin probabilities in the discrete time models, Scand. Actuar. J. 5 (2013) 352-382
- Lesław Gajek, Elżbieta Krajewska, A new immunization inequality for random streams of assets, liabilities and interest rates, Insurance: Mathematics and Economics 53 (2013) 624-631
- Marek Kałuszka, Andrzej Okolewski, A note on multiple life premiums for dependent lifetimes, Insurance: Mathematics and Economics 57 (2014), 25-30
Słowa kluczowe:
wypłacalność ubezpieczyciela; modele przełącznikowe ryzyka; prawdopodobieństwo ruiny; czas do ruiny; wielkość deficytu; estymacja parametrów modelu; struktura terminowa stóp procentowych; VaR ; miara M2; optymalizacja portfela
Lista propozycji staży w danej grupie badawczej:
Zarządzanie ryzykiem w ubezpieczeniach.
The portfolio of research groups was created as part of the Programme "STER" – Internationalisation of doctoral schools” as part of the realization of the project “Curriculum for advanced doctoral education & taining – CADET Academy of Lodz University of Technology”.
Instytut Matematyki Politechniki Łódzkiej I-73
Kierownik:
prof. dr hab. Jacek Jachymski
Potencjalni promotorzy:
dr hab. Filip Strobin, prof. uczelni
prof. dr hab. Jacek Jachymski
Osoba do kontaktu:
dr hab. Filip Strobin, prof. uczelni, filip.strobin@p.lodz.pl
Zakres działalności:
Iterowane układy odwzorowań i ich uogólnienia, fraktale, atraktory, semiatraktory, rozmyte atraktory, algorytmy generowania atraktorów (w tym deterministyczna wersja gry w chaos), miary niezmiennicze, operatory Markowa, przestrzenie semimetryczne, transformacje funkcji typu odległości, metryczna teoria punktów stałych, wybrane zagadnienia analizy funkcjonalnej.
Działalność obecna:
Analiza deterministycznej wersji gry w chaos, istnienie niezmienniczych miar idempotentnych, kryteria zwartości w przestrzeniach metrycznych i Banacha; własności pomiędzy zwartością, a zupełnością.
Przyszłe działania:
Atraktory ekspansywnych iterowanych układów odwzorowań, gra w chaos dla rozmytej wersji iterowanych układów odwzorowań, porowatość i kategoria Baire’a rodziny atraktorów, wokół twierdzenia Josefsona-Nissenzweiga; granice Banacha, twierdzenia typu Hahna-Banacha.
Publikacje/patenty/nagrody/granty (z ostatnich 2 lat):
- Krzysztof Leśniak, Nina Snigireva, Filip Strobin, A fractal triangle arising in the AIMD dynamics, Proceedings of the conference Contemporary Mathematics in Kielce 2020 (2021), 179-195
- R. D. da Cunha, E. R. Oliveira, Filip Strobin, A multiresolution algorithm to generate images of generalized fuzzy fractal attractors, Numer. Algorithms (100 pkt.) 86 (2021), 223-256
- Filip Strobin, Contractive iterated function systems enriched with nonexpansive maps, Results Math (100 pkt.) 76, art. nr 153 (2021), 30 pp.
- Filip Strobin, On the existence of the Hutchinson measure for generalized iterated function systems, Qual. Theory Dyn. Syst. (100 pkt.), 19 (3), art. nr 85 (2020), 21 pp.
- T. Banakh, M. Nowak, Filip Strobin, Embedding fractals in Banach, Hilbert or Euclidean spaces, J. Fractal Geom. (70 pkt.) 7 (2020), 351–386
- Filip Strobin, J. Swaczyna, Connectedness of attractors of a certain family of IFSs, J. Fractal Geom. (70 pkt.) 7 (2020), 219–231
- R. D. da Cunha, E. R. Oliveira, Filip Strobin, A multiresolution algorithm to approximate the Hutchinson measure for IFS and GIFS, Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul. 91 (2020), 105423, 22 pp.
- K. Leśniak, N. Snigireva, Filip Strobin, Weakly contractive iterated function systems and beyond: a manual, J. Differ. Equ. Appl. (70 pkt.), 26, art. nr 8 (2020), 1114-1173 (artykuł nagrodzony w konkursie na najlepszy artykuł JDEA w 2020 roku)
- Jacek Jachymski, Filip Turoboś, On functions preserving regular semimetrics and quasimetrics satisfying the relaxed polygonal inequality, Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. Serie A. Matemáticas RACSAM (100 pkt.), 114 (3), art. 159 (2020)
Słowa kluczowe:
Iterowane układy odwzorowań, fraktale, atraktory, miary niezmiennicze, algorytmy generowania obrazów atraktorów, przestrzenie z funkcją typu odległości, przestrzenie Banacha, odwzorowania pełnociągłe, przenormowanie i remetryzacja.
Lista propozycji staży w danej grupie badawczej:
Współpraca nad podejmowanymi problemami teorii iterowanych układów odwzorowań, m.in.
- istnienie i struktura atraktorów szerokich klas iterowanych układów odwzorowań;
- analiza algorytmów generowania obrazów iterowanych układów odwzorowań;
- analiza wielkości i struktury rodziny atraktorów iterowanych układów odwzorowań.
The portfolio of research groups was created as part of the Programme "STER" – Internationalisation of doctoral schools” as part of the realization of the project “Curriculum for advanced doctoral education & taining – CADET Academy of Lodz University of Technology”.